بررسی یک مدل $SIR$ با نرخ شیوع غیرخطی و تاثیر صد در صدی واکسیناسیون

Abstract

در این مقاله یک مدل $SIR$ با نرخ شیوع غیرخطی کلی با فرض تاثیر صددرصدی واکسن ارائه می‌دهیم. این دستگاه یک نقطه تعادل عاری از بیماری دارد که متناظر با آن یک عدد بازتولید پایه $\mathscr{R}_0$ به‌دست می‌آید. برای $\mathscr{R}_0>1$ دستگاه یک نقطه تعادل بومی نیز خواهد داشت. پایداری موضعی و سراسری این نقاط تعادل را مطالعه می‌کنیم و با توجه به تغییر وضعیت پایداری نقاط تعادل با تغییر یکی از پارامترها، ملزم به بررسی وجود انشعاب تبادل پایداری می‌شویم. همچنین وجود انشعاب هاپف را نیز برای این دستگاه بررسی خواهیم کرد. در ادامه شاخص حساسیت $\mathscr{R}_0$ را محاسبه کرده که در واقع میزان تاثیرپذیری دستگاه از پارامترهای موجود را مشخص می‌کند. در پایان، نتایج به‌دست آمده را با مثال‌های عددی بررسی می‌کنیم.