دربارۀ تابع مولد و فاصلۀ آزاد کمینه برای رده‌ای از کدهای پیچشی

Abstract

همان‌طور که می‌دانیم، کدگذاری پیچشی یکی از دو نوع اصلی کدگذاری کانال است که به طرز گسترده‌ای برای تشخیص و تصحیح خطا مورد استفاده قرار می‌گیرد. در کدگذاری پیچشی، خروجی کدگذار به صورت یک کددنباله است که توسط یک دنبالۀ اطلاعاتی ورودی تولید می‌شود. در این مقاله، رده‌ای مهم از کدگذارهای پیچشی، یعنی کدگذارهای پیچشی $C_conv (2,1,2)$، را در نظر می‌گیریم. ماتریس تابع انتقال را برای این رده از کدگذارها محاسبه نموده و نمودار حالت آنها را ترسیم می‌کنیم. به علاوه، با استفاده از نمودار حالت اصلاح‌شده، صورت کلی تابع مولد را برای این رده به دست می‌آوریم. حالت‌های تباهیده و نیز کدهای پیچشی فجیع به ازای برخی از ضرب‌کننده‌ها ظاهر می‌شوند. سپس، فاصلۀ آزاد کمینه را برای همۀ کدهای پیچشی غیرفجیع، که به دست آمده از حالت‌های ناتباهیده باشند، محاسبه می‌کنیم. چنان که نشان داده می‌شود، بیشترین فاصلۀ آزاد کمینه برای این رده از کدگذارهای پیچشی برابر پنج است و تنها در دو موقعیت حاصل می‌گردد.