تعیین بار کمانش الاستیک ستون‌های باریک شونده با استفاده از یک روش تحلیلی نوین بر مبنای بسط مک لورن

چکیده مقاله

تحلیل کمانشی ستون‌ها به عنوان اصلی‌ترین عضو سازه‌ای از جایگاه ویژه‌ای در تحقیقات مهندسی برخوردار است. امروزه استفاده از ستون‌های غیرمنشوری در قاب‌ها به علت افزایش پایداری و کاهش وزن سازه و به تبع آن کاهش نیروهای زلزله، افزایش یافته است. در بررسی پایداری ستون‌ها مهمترین موضوع، تعیین نیروی کمانش بحرانی می‌باشد. بدین منظور بایستی معادله دیفرانسیل پایداری حاکم را حل نمود. در بسیاری از مطالعات، حل دقیق و یا بسته معادله دیفرانسیل مذکور تحلیلی امکان پذیر نبوده و در این راستا محققان از روش‌های نیمه تحلیلی و یا عددی برای حل معادله دیفرانسیل حاکم و تعیین نیروی کمانشی بهره می‌گیرند. در این تحقیق، تغییرات مقطع به صورت توابع توانی با درجه یک تا چهار و همچنین به صورت تابع نمایی در نظر گرفته شده است. تغییرات مقطع به صورت تابع نمایی یکی از خاص‌ترین حالات ستون‌های ماهیچه‌ای است که کمتر روشی قادر به حل معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر این ستون‌ها بوده است. در این پژوهش، معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر ستون‌ با مقطع متغیر و شرایط تکیه‌گاهی متفاوت با در نظر گرفتن تابع تغییر شکل عضو به صورت یک چند جمله‌ای و تغییرات صلبیت خمشی مقطع به صورت بسط مک لورن حل می‌گردد و در انتها بار کمانش بحرانی الاستیک با استفاده از روش حل مقادیر ویژه محاسبه می‌شود. نتایج حاصل از حل مثال‌های عددی با روش فوق در مقایسه با نتایج حاصل از سایر روش‌های موجود، بیانگر این است که سری‌های توانی به عنوان یکی از روش‌های بسیار قدرتمند در حل معادلات دیفرانسیل پیچیده، از دقت کافی و سرعت بالا در تحلیل پایداری الاستیک ستون‌ها با مقطع متغیر برخوردار هستند.