تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد ستون‌های غیرمنشوری با استفاده از ترکیب روش سری‌های توانی و گالرکین

چکیده مقاله

امروزه استفاده از اعضای محوری و خمشی با مقطع متغیر در قاب‌ها به‌علت افزایش پایداری و کاهش وزن سازه، افزایش یافته است. به همین دلیل در این مقاله،  رفتار ستون‌های غیرمنشوری تحت تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در مرحله نخست، معادله تعادل حاکم بر تیر اویلر-برنولی با مقطع متغیر که به صورت یک معادله دیفرانسیل مرتبه چهار باضرایب متغیر است، با اعمال اصل مینیمم پتانسیل انرژی به تابع انرژی استخراج می‌گردد. در این پژوهش، به منظور حل دقیق معادله پایداری از روش بسط سری‌های توانی استفاده شده است.  بر اساس اصول حاکم بر روش عددی مذکور فرم تقریبی تغییر شکل حاکم بر مد اول کمانش ستون به صورت یک چند جمله‌ای متناهی به‌دست می‌آید و با جایگذاری شرایط مرزی حاکم بر عضو ارتجاعی و با استفاده از روش حل مقادیر ویژه مقدار بار کمانش بحرانی محاسبه می‌گردد. در پایان، با توجه به تشابه فرم تغییر شکل اعضای الاستیک تحت تحلیل ارتعاش آزاد و پایداری از روش تقریبی گالرکین جهت استخراج فرکانس طبیعی ارتعاش سیستم استفاده شده است. به منظور نشان دادن توانایی و صحت روش ترکیبی استفاده شده در این مطالعه، چندین مثال عددی شامل ستون‌های غیرمنشوری با شرایط مرزی متفاوت، ارائه می‌گردد. نتایج به‌دست آمده با مقادیر حاصل از پژوهش‌های انجام شده توسط دیگر محققین در این زمینه و تحلیل عددی حاصل از نرم افزار اجزای محدود انسیس، مقایسه شده‌اند. نتایج نشان دهنده تطابق مطلوب بین روش حاضر و دیگر روش‌های عددی و یا تحلیلی موجود است.