تحلیل ناپایداری الاستیک و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو ساخته ‌شده از مواد مدرج تابعی با مقطع متغیر

چکیده مقاله

در این پژوهش، رفتار پایداری و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو غیرمنشوری ساخته شده از مصالح مدرج تابعی (FGM) مورد مطالعه قرار گرفته است. ترکیب خصوصیات اعضای غیرمنشوری و مصالح مدرج تابعی باعث استفاده بهینه از تمام ظرفیت مقطع، کاهش چشمگیر وزن سازه و درنهایت سبب ایجاد بهترین حالت طراحی برای سیستم‌های ارتجاعی می‌شود. همچنین، تعیین فرکانس طبیعی ارتعاش اعضای سازه‌ای در تحلیل مسائل دینامیکی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. از سوی دیگر مسئله پایداری یکی از معیارهای اصلی طراحی اعضا است. بنابراین، در این پژوهش با استفاده از روش تفاضل محدود پیش رو، مرکزی و پس رو با دقت مرتبه دو، فرکانس طبیعی ارتعاش و بار کمانش بحرانی تیر تیموشنکو غیرمنشوری ساخته ‌شده از مصالح مدرج تابعی با در نظر گرفتن سه نوع شرایط مرزی: دو سر گیردار، یک سر گیردار- یک سر آزاد و دو سر مفصلی تعیین شده است. خصوصیات مصالح در راستای طولی به‌صورت پیوسته و براساس قانون توزیع توانی تغییر می‌کند. درحالی‌که؛ خواص مواد در راستای ضخامت تیر ثابت و بدون تغییر باقی می‌ماند. همچنین به علت تغییر اندک ضریب پوآسون مصالح در طول تیر، مقدار آن ثابت در نظر گرفته شده است. در انتها با مقایسه نتایج حاصل با نتایج مقاله‌های معتبر و همچنین مقادیر حاصل از نرم افزار آباکوس، صحت و دقت روش مذکور تایید شده است. همچنین، تاثیر عوامل مختلفی مانند توان ماده مدرج تابعی، ضریب باریک شوندگی مقطع و نوع تکیه‌گاه بر بار کمانش بحرانی و فرکانس طبیعی ارتعاش تیر ماهیچه‌ای به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفته است و نشان داده شد که توان ماده تابعی تاثیر عمده‌ای بر رفتار پایداری و ارتعاشی تیر ماهیچه‌ای می‌گذارد.