تاثیر بستر الاستیک وینکلر بر ارتعاش آزاد تیر ماهیچه‌ای براساس تئوری الاستیسیته غیرمحلی

چکیده مقاله

در مقاله پیش­رو، ارتعاش آزاد تیر با مقطع متغیر متکی بر بستر الاستیک وینکلر و با در نظر گرفتن تئوری الاستیسیته غیرمحلی مورد مطالعه قرار گرفته است. روند کار به این صورت است که در مرحله نخست، معادله حرکت براساس فرضیه تغییر شکل‌های کوچک و مدل الاستیسیته غیرمحلی ارینگن به کمک اصل همیلتون به‌دست می‌آید. در ادامه، از روش نیمه تحلیلی بسط سری‌های توانی برای حل معادله دیفرانسیل ارتعاش آزاد عضو غیرمنشوری متکی بر بستر الاستیک استفاده شده است و با جایگذاری شرایط مرزی (دو شرط برای هر انتهای عضو) و حل مسئله مقادیر ویژه، مقدار فرکانس طبیعی ارتعاش و همچنین فرم تغییر شکل عضو مدنظر تحت آنالیز ارتعاش آزاد نامیرا تعیین می‌گردد. در انتها نتایج حاصل از این تحقیق در خصوص تیر همگن با مقطع غیریکنواخت با نتایج دیگر تحقیقات جهت بررسی صحت و دقت محاسبات مقایسه گردیده و تاثیر پارامترهای مختلفی همچون پارامتر ارینگن، ضریب باریک شوندگی مقطع و بستر الاستیک وینکلر روی ارتعاش آزاد بدون بعد تیر با شرایط مرزی مختلف به تفصیل بررسی شده است. نتایج بدست آمده از این پژوهش نشان می‌دهند که با افزایش پارامتر ارینگن و باریک شدگی نیم‌رخ عضو مقدار فرکانس طبیعی بدون بعد کاهش می‌یابد، در حالی که با افزایش ثابت فنری نوع وینکلر در بازه استفاده شده در این مقاله فرکانس ارتعاشی به شدت افزایش می‌یابد.