یک روش عناصر متناهی کارا برای مسائل کنترل بهینه شامل معادلات پخش زمان-کسری مرتبه توزیع شده

Abstract

در این مقاله، یک روش عناصر متناهی برای تقریب جواب مسائل کنترل بهینه شامل معادلات پخش زمان کسری مرتبه توزیع شده، معرفی می کنیم. دینامیک این مسائل شامل مشتقات زمان کسری از مرتبه توزی شده می باشد که تعمیمی از مشتقات کسری هستند. علیرغم اهمیت این مسائل، تحقیقات کمی در مورد حل آن ها در مناب وجود دارد. روش های عددی برای حل مسائل کنترل بهینه به دو دسته کلی روش های غیرمستقیم و روش های مستقیم تقسیم می شوند. در روش های غیرمستقیم با استفاده از اصل پونتریا گین، شرای لازم برای بهینگی بدست آمده و به صورت یک مساله مقدار مرزی دو نقطه ای غیرخطی بازنویسی می شود. از طرف دیگر، در روش های مستقیم با گسسته سازی متغیرهای کنترل و وضعیت، مساله مورد نظر به یک مساله برنامه ریزی غیرخطی تقلیل می یابد. به دلیل مشکلات مربوط به حل دستگاه معادلات حاصل از شرای لازم برای بهینگی در مسائل کنترل بهینه شامل معادلات پخش زمان کسری مرتبه توزی شده، در این مقاله از دیدگاه روش های مستقیم برای تقریب جواب این مسائل استفاده می کنیم. به منظور تقریب مشتقات زمان کسری مرتبه توزی شده، رو ش های تقریبی گرانوالد لتنیکف و L1 را مورد استفاده قرار داده و دو فرمول تقریبی برای مشتق بدست می آوریم. هم چنین برای گسسته سازی مکانی از روش عناصر متناهی تکه ای خطی استفاده می کنیم. به این ترتیب، مساله اصلی را به یک مساله بهینه سازی درجه دو محدب تبدیل می کنیم که می تواند توسط الگوریتم های بهینه سازی موجود بطور کارا حل شود. برای اثبات کارایی و دقت روش ارئه شده، دو مثال عددی در نظر می گیریم.