مدل سازی فرایندهای تصادفی رشد فضایی با استفاده از هندسه تصادفی

چکیده مقاله

در این مقاله انواعی از یک مدل دینامیکی تصادفی معروف به مدل جرم-گرین footnote {lr{Germ-Grain Model }} که در تئوری هندسه تصادفی یک مدل شناخته شده است به منظور مدل‌سازی فرایندهای رشد فضایی footnote {lr{Spatial Growth Process }} در ${Bbb R^2}$ مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان کاربرد، فرایند‌های رشد تومور در پزشکی و فرایند کریستاله شدن در صنعت مدل‌سازی می‌شوند. چنین فرایندهایی را می‌توان حاصل از توالی دو فرایند تصادفی زاد و رشد footnote {lr{Birth-and-Growth Process}} دانست. به این ترتیب که ابتدا هسته‌ها ی اولیه رشد که زمان و مکان رخدادشان تصادفی است، زاده می‌شوند و این هسته‌ها بلافاصله بعد از زاده شدن، طبق یک مکانیسم تصادفی شروع به رشد می‌نمایند. فرایند تشکیل هسته‌ها footnote {lr{Nucleation Process}} با استفاده از یک فرایند نقطه‌ای نشان‌دار فضایی footnote {lr{Spatially Marked Point Process}} مدل می‌شود. همچنین رشد ساختار فضایی footnote {lr{Growth of Spatial Structure}} که از هسته‌ها شروع می‌شود، با استفاده از مجموعه‌های تصادفی دینامیکی، مدل می‌شود.