استفاده از موجک های CAS در حل عددی معادلات انتگرال فردهلم فازی غیرخطی نوع دوم

Abstract

در سالیان اخیر، انواع مختلفی از توابع پایه ای در حل عددی انواع معادلات انتگرال به کار رفته اند، که از آن جمله می توان به چندجمله ای های تیلور، توابع متعامد و موجک ها اشاره کرد. هر کدام از این توابع پایه ای، مزایا و معایب خاص خود را دارند، اما آنچه که از مقالات منتشر شده در این سال ها قابل استخراج است، می توان گفت که بیشتر محققین علاقه مند به استفاده از پایه های چندجمله ای در معادلات مختلف هستند. پایه های چندجمله ای علاوه بر سادگی بیشتر نسبت به سایر پایه ها، دقت قابل قبولی در حل عددی انواع معادلات انتگرال دارند. اما یکی از پایه هایی که کمتر مورد بررسی قرار گرفته است، موجک های CAS هستند. واقعیت غیرقابل انکار آن است که در بسیاری از معادلات (و البته نه همه آنها) موجک های CAS دارای کارایی و درجه دقت بالایی نیستند و بنابراین استفاده از پایه های چندجمله ای، هم از نظر هزینه محاسباتی و هم از نظر دقت عاقلانه تر است. اما ارزش موجک های CAS به عنوان توابع پایه ای زمانی مشخص می شود که توابع به کار رفته در معادلات، متناوب و علی الخصوص مثلثاتی باشند. در چنین معادلاتی، با هزینه محاسباتی پایین، تقریبی با دقت بسیار بالا ارائه می کنند، و حتی در بسیاری از موارد به جواب دقیق منجر می شوند. نویسندگان در [ ۱]، موجک های CAS را در حل عددی معادلات فردهلم فازی خطی نوع دوم به کار گرفته اند. در این مقاله، از این موجک ها در حل عددی معادلات فردهلم فازی غیرخطی نوع دوم استفاده می کنیم و نتایج حاصل را در قالب چند مثال عددی ارائه می نماییم. مثال های عددی به گونه ای انتخاب شده اند که توابع به کار رفته در آنها مثلثاتی هستند. لذا نتایج با دقت بسیار بالا در این مثال ها حاصل شده است.