طراحی کنترلر LQR جهت کنترل سرعت و ارتعاش فلاتر در پره های توربین گازی با کاربرد تئوری تیموشنکو

چکیده مقاله

یکی از کاربردهای مهم آیروالاستیک، تحلیل پره های توربینهای گازی است. در این مطالعه، یک ردیف پره که شامل یک دیسک تیون شده و تعداد مشخصی پره است بررسی خواهد شد. پره هایی خمیده به صورت تیرهایی یکسر آزاد که مقطع آنها به علت خمیدگی دارای ممان اینرسی قابل توجه می باشد مدل شده است. این پره ها تحت ارتعاش خود تحریک فلاتر با دو درجه آزادی خمشی و پیچشی قرار دارند. با توجه به تیون بودن دیسک، تحلیل کل سیستم سازه و سیال به یک پره و جریان حول آن خلاصه می گردد. نیروهای آیرودینامیکی با استفاده از نرم افزار ANSYS/FLOTRAN CFD طی گامهای زمانی حرکت پایدار و ناپایدار محاسبه شده و سپس نیروهای حقیقی و موهومی سیال بدست می آید. نیروهای آیرودینامیکی در فرکانس های کاهیده مختلف، به روش فوق محاسبه می شود. از طرف دیگر، معادله حرکت تیر تیموشنکو با در نظر گرفتن اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی نوشته می شود. جهت تعیین فرکانس و مودهای طبیعی سیستم، از نیروهای خارجی صرفنظر شده و آنالیز مودال در حالی که حرکات خمشی و پیچشی از حالت کوپل خارج شده اند انجام می شود. سپس تحلیل نهایی آیروالاستیک در شرایط کوپل خمشی و پیچشی و همچنین در حالت کوپل آیرودینامیکی صورت می گیرد. با دخیل نمودن عوامل شبه شبه اینرسی و شبه میرایی و شبه الاستیک سیال در ماتریس های اینرسی و میرایی و سختی، معادله ای به فرم مسأله مقدار ویژه پدید می آید که به روش فضای حالت حل می شود. در حالت کلی، مقدار ویژه حاصله عددی مختلط است. در صورتی که سرعت آزاد سیال به نحوی باشد که قسمت حقیقی آن که معرف میزان میرایی است صفر شود این سرعت، مرز واگرایی بوده و سرعت فلاتر نامیده می شود. در این حالت، قسمت موهومی نشان دهنده فرکانس فلاتر خواهد بود. سپس سرعت فلاتر با اضافه شدن کنترلر بررسی شده، اثرات کنترلر بر سرعت فلاتر پره ها بررسی می شود. در پایان، جابجایی های خمشی و پیچشی پره نسبت به زمان مورد تحلیل قرار گرفته است.