توابع اندازه‌پذیر با مجموعه‌ی معینی از نماهای انتگرال‌پذیری

چکیده مقاله

برای یک فضای اندازه‌ی ‎$(Omega,mathcal{A},mu)$‎، این یک نتیجه‌ی معروف است، که برای هر تابع ‎$mathcal{A}$-‎اندازه پذیر ‎$f:Omega ightarrowmathbb{R}$‎ مجموعه‌ی ‎$mathcal{E}(f)={pin(0,+infty),:,finmathcal{L}^p(mu)}$‎ همواره یک بازه است، که ممکن است تباهیده باشد، اما در حالت کلی نمی‌تواند هر بازه‌ی دلخواه ‎${I}subseteq(0,+infty)$‎ باشد. بنابراین به موضوع توصیف آن فضاهای اندازه‌ای می‌پردازیم که برای آن‌ها ‎$mathcal{E}(f)$‎ می‌تواند هر زیربازه‌ی دلخواهی از ‎$(0,+infty)$‎ باشد. نشان می‌دهیم که آن‌ها دقیقاً فضاهای اندازه‌ای هستند که در آن‌ها هیچ شمولی بین فضاهای ‎$mathcal{L}^p(mu)$‎ متفاوت وجود ندارد.