استفاده از روش المان مرزی در تحلیل انتقال حرارت در صفحات مدرج تابعی در حالتهای خاص

چکیده مقاله

ارائه حل معادله انتقال حرارت در مواد مدرج تابعی بر اساس روش المان مرزی در حالت کلی وجود ندارد، زیرا که در حالت کلی برای این دسته معادلات، تابع گرین یاهمان حل بنیادین که پایه حل به روش المان مرزی می‌باشد، شناخته شده و در دسترس نیست. لذا حل المان مرزی انتقال حرارت در این مواد، بایستی در حالت‌های خاص، بصورت جداگانه بررسی و در صورت امکان ارائه شود. جهت ارائه حل در هر حالت خاص، دو رویکرد عمومی وجود دارد. رویکرد اول استفاده از روشهای ریاضیاتی (مانند تبدیل لاپلاس یا فوریه و سپس ‏مرتب‌سازی و اعمال تبدیل معکوس) و استخراج تابع گرین است که پیچیدگی‌های خاص خود را دارد. رویکرد دوم استفاده از تغییرمتغیر و تبدیل معادله حاکم بر ‏مسئله به فرمی است که تابع گرین (یا حل بنیادین) آن شناخته شده باشد. با استفاده از این رویکرد در این پژوهش نشان داده شده است که در برخی از حالت‌های خاص از تابع تغییرات ماده مدرج، امکان تبدیل معادله حاکم اصلی به معادله‌ی ساده‌تر با تابع گرین مشخص و در نتیجه امکان حل با یک رهیافت جدید المان مرزی وجود دارد. برای یکی از این حالتهای خاص یعنی ماده مدرج تابعی با تغییرات مرتبه دوم در یک راستا با حل چند مثال رهیافت مورد استفاده صحه‌‌گذاری شده است.