برنامه درسی

مرجع اصلی: مبانی آنالیز ریاضی، تالیف راسل گوردون، ترجمه ارشک حمیدی، نشرعلوم ریاضی

رهاورد وابسته به انتشارات فاطمی.

مرجع کمکی: روشهای آنالیز حقیقی، تالیف ریچارد گولدبرگ، ترجمه محمدعلی پورعبداللاه نژاد و

باقر نشوادیان، مرکز نشر دانشگاهی

1. فصل اول : ساختار اعداد حقیقی ، خواص جبری اعداد حقیقی، خواص ترتیبی اعداد حقیقی، قدرمطلق، بازه ها و نابرابری ها، اصل موضوع کمال،ویژگی ارشمیدسی اعداد حقیقی، خواص سوپریمم و اینفیمم.

2. فصل دوم : دنباله ها و سری های نامتناهی، دنباله ها ، همگرایی دنباله ها، قضیه های حد، دنباله های یکنوا و دنباله های کوشی، قضیه بازه های تو در تو، زیر دنباله ها و قضیه بولتسانو - وایراشتراس، حد زیرین و حد زبرین دنباله ها، همگرایی سری های نامتناهی، آزمون های همگرایی، محک کوشی.

3. فصل سوم : حد و پیوستگی توابع حقیقی ، تعریف دقیق حد توابع حقیقی، قضایای حد، توابع پیوسته حقیقی، انواع نا پیوستگی، ترکیب توابع پیوسته،قضیه مقدارمیانی وبولتسانو، قضیه مقدار اکسترمم، پیوستگی یکنواخت، توابع یکنوا و توابع معکوس.

4. فصل چهارم : مشتق توابع حقیقی ، مشتق توابع حقیقی، قاعده زنجیری مشتق، مشتق معکوس توابع، مشتق  قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، قضیه تیلور، روش های تقریبی قضیه تیلور.

5. فصل پنجم: انتگرال ریمن، انتگرال پذیری ریمن، خواص انتگرال ریمن، قضیه اساسی حسابان، انتگرال به عنوان حد، انتگرال گیری تقریبی.

آزمون ها:

1-آزمون میان ترم اول : چهارشنبه 21 آبان 1397 ساعت 12:30  (4 نمره)

2-آزمون میان ترم  دوم : چهارشنبه 21  آذر  ساعت 12:30 (4 نمره)

4-آزمون پایان ترم : براساس اعلام آموزش دانشگاه (10 نمره)

فعالیت کلاسی : 2 نمره

فصل اول: آنالیز فوریه: سری های فوریه، انتگرال فوریه، تبدیلات فوریه

فصل دوم: معادلات با مشتقات جزئی- معادله گرما، معادله موج و لاپلاس

فصل سوم: توابع مختلط و انتگرال توابع مختلط

حساب دیفرانسیل و انتگرال تألیف توماس- ترجمه‌ی سیامک کاظمی.

1. حساب دیفرانسیل و انتگرال- نوشته ریچارد سیلورمن.
2. حساب دیفرانسیل و انتگرال- نوشته جورج توماس.

سرفصل درس ریاضی عمومی 1 شیمی

ترم اول سال تحصیلی 99-98

1. اعداد مختلط: معرفی و نمایش اعداد مختلط، اعمال جبری روی اعداد مختلط، ویژگی های اعداد مختلط، دستگاه مختصات قطبی، دستور دموآور،  نمایش قطبی اعداد مختلط، توان ها و ریشه های اعداد مختلط.
2. یادآوری مشتق توابع حقیقی: تعریف مشتق توابع حقیقی، تعبیر هندسی مشتق (خط مماس)، یادآوری قواعد مشتق گیری، یاد آوری معکوس توابع، مشتق معکوس توابع، معرفی توابع معکوس مثلثاتی و مشتق آنها، قضیه های مقدار میانگین و رل، قضیه مقدار اکسترمم، اکسترم های توابع حقیقی، مفهوم نقطه عطف، مفهوم تقعر و تحدب توابع حقیقی  و قاعده هوپیتال.
3. حساب انتگرال توابع حقیقی: معرفی نماد مجموع، معرفی انتگرال ریمن، تعبیر هندسی انتگرال ریمن، ویژگی های انتگرال ریمن، معرفی پادمشتق، قضیه های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، فرمول های اولیه انتگرال گیری.
4. معرفی توابع لگاریتم و نمایی به وسیله انتگرال: معرفی توابع نمایی و لگاریتمی و ویژگی های آنها، توابع هذلولوی، حل مسائلی از انتگرال مبتنی بر توابع نمایی و لگاریتمی.
5. روش های انتگرال گیری: روش جانشانی، روش جزء به جزء، روش تجزیه کسرها، انتگرال برخی توابع مثلثاتی، جانشانی مثلثاتی.
6. برخی کابردهای انتگرال: محاسبه طول قوس، محاسبه حجم و سطح.
7. انتگرال های ناسره: تعریف انتگرال ناسره نوع اول و دوم به همراه مثال های متنوع.
8. دنباله ها و سری های عددی: معرفی دنباله ها، مفاهیم کراندری، یکنوایی، همگرایی و واگرایی دنباله ها و قضیه های اساسی مربوط به آنها، معرفی سری های عددی، همگرایی و واگرایی سری ها، سری های هندسی و ادغامی، برخی آزمون های همگرایی.
9. سری های توانی و قضیه تیلور: معرفی سری های توانی، بازه همگریی سری های توانی، مشتق گیری و انتگرال گیری از سری های توانی، قضیه تیلور و برخی کاربردهای آن.

آزمون ها:

1. آزمون میان ترم اول : چهارشنبه 22/08/1398 ساعت 11:30، فصل های 1و 2 ( 4 نمره).
2. آزمون میان ترم دوم: چهارشنبه 27/09/1398 ساعت 10:00 فصل های 3و 4و 5 ( 7 نمره)

1. روشهای آنالیز حقیقی، تالیف ریچارد گولدبرگ، ترجمه محمدعلی پورعبدالله نژاد و باقر نشوادیان، مرکز نشر

دانشگاهی.

2-Satish Shirali and Harkrishan L. Vasudeva, Metric spaces, Springer-Verlag London, 2006

سرفصل درس آنالیز ریاضی

فصل اول : فضاهای متری

1.  تعریف متر و فضای متری، مثال‌های متنوع از متر و فضاهای متری.
2. توپولوژی فضاهای متری:  مجموعه های کراندار، نقاط درونی، نقاط حدی، مجموعه های باز و بسته، مجموعه های  فشرده ، همبندی.

فصل دوم : دنباله ها در فضاهای متری

 همگرایی دنباله‌ها در فضاهای متری ، زیر دنباله‌ها و قضیه بولزانو-وایراشتراس، دنباله‌های کُشی، فضاهای متری کامل.

فصل سوم: توابع پیوسته

توابع پیوسته روی فضاهای متری،  پیوستگی یکنواخت، توابع پیوسته و مجموعه های فشرده، توابع پیوسته و مجموعه های همبند، قضیه مقدار میانی برای توابع پیوسته، قضیه مقدار اکسترمم.

فصل چهارم: دنباله‌ها و سری‌های توابع

دنبا له‌ها و سری‌های توابع و همگرایی نقطه به نقطۀ آنها، همگرایی یکنواخت، همگرایی یکنواخت و پیوستگی، همگرایی یکنواخت و اتتگرال، همگرایی یکنواخت و مشتق، قضیۀ استون وایرشتراس، سری توانی، شعاع همگرایی، ساختن توابع خاص مانند توابع  نمایی و لگاریتمی، انتگرال ناسره و تابع گاما.

فصل پنجم: سری های فوریه

آشنایی با سری‌های فوریه، مثال‌هایی از سری‌های فوریه، همگرایی در L2، نامساوی بسل، اتحاد پارسوال، محاسبۀ برخی سری‌های عددی با کمک سری فوریه.

1. G. J. Murphy, C*-algebras and operator theory, First Edition, Academic press, Boston, 1990.
2. John B. Conway, A Course in Operator Theory, AMS, 1999.
3. Israel Gohberg and Seymour Goldberg, Basic operator Theory, 1981.

سر فصل درس نظریه عملگرها برای دوره کارشناسی ارشد ریاضی محض- آنالیز  

عنوان درس: نظریه عملگرها 

پیش نیاز : آنالیز حقیقی1 و آنالیز تابعی

سرفصل درس:

فصل اول) نظریۀ مقدماتی جبرهای باناخ : معرفی جبرهای باناخ ( تعریف، ویژگی‌ها، مثال‌ها )، طیف و شعاع طیفی، قضیه‌های گلفاند و گلفاند-مازور، جبرهای باناخ جابجایی، قضیۀ نمایش گلفاند برای جبرهای باناخ.

فصل دوم) مقدمه ای بر نظریه C^* -جبرها و کاربرد های آن : معرفی C^* -جبرها (تعریف، ویژگی‌ها، مثال‌ها)، C^*  -جبرهای جابجایی ، قضیۀ حساب تابعی، قضیۀ نگاشت طیفی، عناصر مثبت در C^* -جبرها، C^* -جبر علگرهای فشرده، تجزیۀ قطبی عملگرها روی فضاهای هیلبرت.

فصل سوم) نمایش طیفی عملگرها روی فضاهای هیلبرت : نمایش طیفی عملگرهای خود الحاق و فشرده، نمایش طیفی عملگرهای نرمال و فشرده، بیان دیگری از قضیه حساب تابعی.

فصل چهارم) ایده آل‌ها در  C^* -جبرها : واحد( یکۀ) تقریبی C^* -جبرها، ایده آل‌های یک C^* -جبر، نگاشت‌های خطی مثبت روی C^* -جبرها، قضیۀ نمایش گلفاند-نیمارک برای C^* -جبرها و کاربردهای آن.

کتاب درسی: درآمدی بر حسابان چند متغیره (ریاضی عمومی دو)، تألیف مجید مزروعی، امیرحسین نخودکار و رسول کاظمی، انتشارات دانشگاه کاشان.

کتاب درسی: درآمدی بر حسابان چند متغیره (ریاضی عمومی دو)، تألیف مجید مزروعی، امیرحسین نخودکار و رسول کاظمی، انتشارات دانشگاه کاشان.