برنامه درسی

1. D. B. West, Introduction to Graph Theory, Published by Prentice Hall 1996, 2001.

2. N. Biggs, Algebraic Graph Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1974.

در این درس مطالبی از نظریه گراف ها ارائه و سپس کاربردهایی از گراف ها در جبر مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در بخش گراف ها ما گراف های هامیلتونی را با حزئیات مورد بررسی قرار داده و قضایای دایراک، اوره و فواتال را اثبات کرده و هامیتونی بودن گراف ها را تحت برخی حاصل ضرب ها مورد مطالعه قرار می دهیم. مطالعه ی گراف های مسطح به همراه قضیه ی معروف اویلر و کوراتوفسکی بخش مهمی از این قسمت را تشکیل می دهند. همراه با این مطالب جورسازی گراف ها و برخی ویژگی های مهم آن نیز بررسی خواهند شد. ما 15 جلسه از درس را به این مطالب اختصاص خواهیم داد. در کنار این 15 جلسه سه جلسه ی حل تمرین توسط دانشجویان و یک جلسه ی رفع اشکال برگزار می شود.

قسمت دوم درس به مطالعه ی گراف های کیلی اختصاص دارد. ما  ابتدا همیندی و گروه خودریختی این گراف ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. برخی گراف های معروف که از نوع کیلی نیستند نیز مطالعه خواهند شد. در ادامه ویژگی هامیلتونی بودن را در گراف های کیلی گروه های آبلی بررسی کرده و چنین گراف هایی به طور کامل مشخص خواهند شد. این بخش نیز 15 جلسه درس را به خود اختصاص می دهد. همراه این جلسات درس مجددا 3 جلسه ی حل تمرین و یک جلسه ی رفع اشکال برگزار خواهد شد.

در انتهای ماه اردی بهشت امتحان میان ترم برگزار شده و اوراق دانشجویان در حضور خودشان تصحیح می شود. برای هر دانشجو یک جلسه دو ساعته جهت توضیح شفاهی امتحان نیم ترم در نظر گرفته شده است و اگر دانشجویان بتوانند به طور کامل خطاهای احتمالی امتحان خود را توضیح دهند، آنگاه نمره ی کامل دریافت خواهند کرد.

ریاضیات بر اساس حل تمرین آموخته می شود و نیمی از نمره ی درس به حل تمرینات و تحویل به موقع آنها اختصاص دارد. برگزاری هیچ جلسه ای از درس به دانشجو واگذار نخواهد شد و این وظیفه شغلی استاد درس است و دانشجویان بایستی تمام زمان خود را به فهم درس و حل تمرینات اخصاص دهند.

Jerzy Trzeciak, Writing Mathematical Papers in English:  a practical guide, European Mathematical Sciety, Gdanskie Wydawnictwo Oswatowe, 1995.

شیوه ی این درس حضور فعال است یعنی دانشجویان بایستی در هر جلسه به  سوالاتی که مدرس طرح می کند پاسخ دهند. سوالات طوری طراحی می شوند که درس حول آن ادامه می یابد. نیمی از نمره درس مسائلی است که از طریق شبکه سروش برای دانشجویان ارسال می شود و آنها باید تا هفته بعد حل آنها را ارسال دارند. در طول ترم 5 فیلم آموزشی کوتاه برای دانشجویان ارسال می شود و آنها باید ضمن تماشای فیلم برداشت خود از آن فیلم را ارسال دارند. نیمی دیگر از نمره درس مربوط به امتحان پایان ترم است که ترکیبی از سوالات چهار گزینه ای و سوالات دیگر است.

این درس به سه قسمت تقسیم می شود. قسمت اول: مقدماتی از گرامر انگلیسی و آشنایی با لغات تخصصی ریاضی است که طی 6 جلسه ابتدایی با دانشجویان مورد بررسی قرار می گیرد. دانشجویان در این جلسات باید بیشتر لغات تخصصی ریاضی که طرح می شود و کاربرد آنها آشنایی یابند. قسمت دوم درس مربوط به توسعه ی توانایی های نگارشی دانشجویان است.  ما از دانشجویان خواهیم خواست جملات ساده فارسی را به انگلیسی برگردانند. بررسی اصول و قواعد نگارش متون ریاضی و نکات کاربردی آنها باقی کلاس را تشکیل می دهد.