بسط تابع ویژه یک مساله مقدار مرزی استورم-لیوویل روی یک بازه متناهی

چکیده مقاله

در این مقاله، یک مساله مقدار مرزی از نوع استورم-لیوویل که دارای شرایط مرزی تفکیک‏‌پذیر روی یک بازه متناهی است را در نظر می‌گیریم. برخی ویژگی‌های مهم مقادیر ویژه و توابع ویژه آن را بررسی کرده، و بر اساس ضرایب معادله و توابع ویژه، فرمولی برای مقادیر ویژه ارائه می‌شود. سپس شرایط لازم و کافی برای وجود مقادیر ویژه مثبت یا منفی مساله مقدار مرزی استورم-لیوویل را بررسی می‌کنیم. سرانجام بسط تابع ویژه متناظر با توابع متعلق به فضای ‎$C^{2}[a,b]$‎ تحت شرایط خاصی ارائه می‌گردد.