ریشه‌ها، مبانی و سیر تکاملی نظریه استورم-لیوویل

چکیده مقاله

اولین مقاله مشترک استورم و لیوویل در سال ‎1837‎، مقدمه‌ای بر نظریه عام معادلات دیفرانسیل استورم-لیوویل به شمار می‌آید، نظریه‌ای که نقشی محوری در بخش عمده‌ای از آنالیز ریاضی نوین بازی کرده و در طول سال‌های متوالی در تجزیه و تحلیل بسیاری از مسائل مربوط به ریاضیات فیزیک و دیگر شاخه‌های علم مدرن به‌کار گرفته شده است. در این نوشتار، تاریخچه‌ای از نظریه استورم-لیوویل و سرچشمه‌های پیدایش آن را بیان می‌کنیم و به اهمیت و جایگاه آن در مطالعه مسائل مقدار مرزی و برخی تلاش‌هایی که در جهت تعمیم آن انجام گرفته است، می‌پردازیم. نظریه طیفی عملگرهای استورم-لیوویل غیرخطی را نیز شرح می‌دهیم.