پایداری لیپ‌شیتس مسائل معکوس گره‌ای دارای شرایط مرزی ناپیوسته روی بازه‌های متناهی

چکیده مقاله

مسائل معکوس گره‌ای برای عملگر استورم-لیوویل به یافتن تابع پتانسیل ‎$q$‎ با استفاده از دنباله گره‌ای ‎$\{ x^{(n)}_{j} \}$‎ می‌پردازد. در این نوشتار، یک مسأله مقدار مرزی استورم-لیوویل دارای ناپیوستگی در نقطه ‎$\zeta\in (0,1)$‎ و وابستگی گویا نسبت به پارامتر طیفی در شرایط مرزی را در نظر می‌گیریم و مقادیر ویژه، توابع ویژه و نقاط گره‌ای آن را تعیین می‌کنیم. سپس با استفاده از مجموعه نقاط گره‌ای، جواب مسأله عکس نظیر را ارائه کرده و نشان می‌دهیم فضای همه توابع پتانسیل پیوسته ‎$q$‎ روی ‎$[0,\zeta)\cup (\zeta,1]$‎ به‌طوری که ‎$\lim_{x\rightarrow \zeta\pm 0} q(x)$‎ موجود و متناهی است، با فضای همه دنباله‌های نقاط گره‌ای به‌طور مجانبی معادل، همسان‌ریخت است و پایداری لیپ‌شیتس مسأله معکوس گره‌ای اثبات می‌شود.