تحلیل خمش و ارتعاش آزاد غیرخطی نانولوله¬های کربنی تک جداره براساس تئوری تیر تیموشنکو غیرمحلی با استفاده از روش مربع¬سازی دیفرانسیلی

چکیده مقاله

در این مقاله تحلیل خمش و ارتعاش آزاد غیرخطی نانولوله¬های کربنی تک جداره بر بستر الاستیک با استفاده از تئوری تیر تیموشنکو براساس مدل الاستیسیته غیرمحلی ارینگن و تئوری غیرخطی هندسی ون کارمن مورد بررسی قرار می¬گیرد. معادلات حاکمه حرکت و شرایط مرزی با استفاده از اصل همیلتون بدست می¬آیند. به منظور حل معادلات غیرخطی حاکمه با روش تکرار مستقیم و به منظور جداسازی معادلات، از روش مربع¬سازی دیفرانسیلی استفاده می¬شود تا بتوان فرکانس¬های غیرخطی ارتعاشی و همچنین مقدار خیز نانوتیر را برای شرایط مرزی مختلف بدست آورد. نتایج حاصل از این تحقیق با نتایج بدست آمده توسط یانگ و همکاران مقایسه شده که تطابق بسیار خوبی بین آنها بر قرار است. در نهایت تاثیر پارامترهایی همچون پارامتر غیرمحلی ارینگن، ضریب شکل (لاغر شدگی) نانوتیر، ثابت فنری وینکلر، ثابت برشی پاسترناک، مقدار بار گسترده اعمالی و شرایط مرزی مختلف روی فرکانس طبیعی غیرخطی و خیز نانوتیر تیموشنکو غیر محلی مورد بررسی قرار می¬گیرد. نتایج حاصل از این تحقیق نشان می¬دهد که با افزایش پارامتر غیر محلی ارینگن، نسبت فرکانس طبیعی بی بعد کاهش می¬یابد. همچنین تاثیر شرط مرزی دو سر گیردار روی فرکانس طبیعی بدون بعد بیشتر از شرایط مرزی دیگر است. نتایج نشان می¬دهد که با افزایش بستر الاستیک، فرکانس طبیعی بدون بعد افزایش یافته درحالیکه خیز کاهش می¬یابد که این امر ناشی از سفت تر شدن نانو تیر می¬باشد.